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实验6 抽样定理与信号恢复 - 图文 - 下载本文

实验6 抽样定理与信号恢复

一、实验目的

1. 观察离散信号频谱,了解其频谱特点; 2. 验证抽样定理并恢复原信号。(对比三个不同频率的抽样信号,在不同脉冲宽度条件下,通过不同截止频率的滤波器后,恢复原信号的效果)。

二、实验原理说明

1. 离散信号不仅可从离散信号源获得,而且也可从连续信号抽样获得。抽样信号 Fs(t)=F(t)·S(t) 其中F(t)为连续信号(例如三角波),1S(t)是周期为Ts的矩形窄脉冲。Ts又称抽样间隔,Fs= 称抽样频率,

Ts

Fs(t)为抽样信号波形。F(t)、S(t)、Fs(t)波形如图6-1。

将连续信号用周期性矩形脉冲抽样而得到抽样信号,可通过抽样器来实现,实验原理电路如图6-2所示。

A?F?j???sTsm???Sa?m?s??2??(??m?s) 2----(1)

2?它包含了原信号频谱以及重复周期为fs(f s =?s、幅度按A?Sa(m?s?)规律变化的原信号频谱,即抽样信号的

TS2频谱是原信号频谱的周期性延拓。因此,抽样信号占有的频带比原信号频带宽得多。

以三角波被矩形脉冲抽样为例。三角波的频谱

F(t)E0?1/2(a)S(t)?13?1/2tAI-4TS-TS0TS4TS(b)8TS12TStFS(t)??1/20?1/2(c)?13?1/2t图6-1 连续信号抽样过程

F(jω)=E???sa2(K???k?2?)?(??k) 2?1

开关信号 F(t)连续信号 FS(t) LPF F'(t) 图6-2 信号抽样实验原理图

s(t)

2.连续周期信号经周期矩形脉冲抽样后,抽样信号的频谱

m?s?EA???2k?Fs(jSa?Sa()??(??k?1?m?s)ω)= ?TSk???22 m???式?1?2?或f1?1中

?1?1

取三角波的有效带宽为3?1fs?8f1作图,其抽样信号频谱如图6-3所示。

F(f)

E/2

?3f1?f10f13f1f(a) 三角波频谱

如果离散信号是由周期连续信号抽样而得,则其频谱的测量与周期连续信号方法相同,但应注意频谱的周期性延拓。

3. 抽样信号在一定条件下可以恢复出原信号,其条件是fs≥2Bf,其中fs为抽样频率,Bf为原信号占有频带宽度。由于抽样信号频谱是原信号频谱的周期性延拓,因此,只要通过一截止频率为fc(fm≤fc≤fs-fm,fm是原信号频谱中的最高频率)的低通滤波器就能恢复出原信号。

Fs(f)ff1fs2fs(b) 抽样信号频谙

图6-3 抽样信号频谱图

如果fs<2Bf,则抽样信号的频谱将出现混迭,此时将无法通过低通滤波器获得原信号。

图6-4 实际低通滤波器在截止频率附近频率特

性曲线

在实际信号中,仅含有有限频率成分的信号是极少的,大多数信号的频率成分是无限的,并且实际低通滤波器在截止频率附近频率特性曲线不够陡峭(如图6-4所示),若使fs=2Bf,fc=fm=Bf,恢复出的信号难免有失真。为了减小失真,应将抽样频率fs取高(fs>2Bf),低通滤波器满足fm<fc<fs-fm。

为了防止原信号的频带过宽而造成抽样后频谱混迭,实验中常采用前置低通滤波器滤除高频分量,如图6-5所示。若实验中选用原信号频带较窄,则不必设置前置低通滤波器。

本实验采用有源低通滤波器,如图6-6所示。若给定截1止频率fc,并取Q= (为避免幅频特性出现峰值),

2 R1=R2=R,则:

C1=C2=

三、实验内容

(一). 观察抽样信号波形。

F(t) 前置低通滤波器 FS(t) 抽样器 S(t) 抽样 频率 低 通 滤波器 F’(t) Q ?fcR (6-1)

14?fcQR (6-2)





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