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初级教师资格证常用数学公式 - 下载本文

1.三角函数

1.1三角函数的基本公式

sin2a?cos2a?1seca?1cosatana?sinacosasec2a?1?tan2acosa1? sinatana1csca?

sinacota?cos(a?b)?cosacosb?sinasinb

1.2三角函数的和差公式

sin(a?b)?sinacosb?cosasinbtan(a?b)?tana?tanb

1?tanatanbsin2a?2sinacosacos2a?2cos2a?1?1?2sin2a

sina1?cosa?22cosa1?cosa?22tana1?cosa? 21?cosa1.3余弦定理

b2?c2?a2cosA?

2bc1.4三角函数的和差化积以及积化和差公式

a?ba?ba?ba?bcossina?sinb?2cossin 2222a?ba?ba?ba?bcosa?cosb?2coscoscosa?cosb??2sinsin

2222sin(a?b)sin(a?b)tana?tanb?tana?tanb?

cosacosbcosacosb11sinasinb???cos(a?b)?cos(a?b)?cosacosb??cos(a?b)?cos(a?b)?

2211sinacosb??sin(a?b)?sin(a?b)?cosasinb??sin(a?b)?sin(a?b)?

22sina?sinb?2sin1.5万能公式

a2sina?a1?tan222tan1.6三角函数的导数

a2cosa?a1?tan221?tan2(cosx)???sinxa2 tana?a1?tan222tan(tanx)??sec2x?1 2cosx(sinx)??cosx(cotx)???csc2x??1sin2x(arcsinx)??11?x2

(arccosx)???11?x2(arctanx)??11?x2(arccotx)???1 21?x1.7三角函数的定积分

1sinaxdx??cosax?C?a?cosaxdx??csc21sinax?C a?sec2xdx?tanx?Cxdx??cotx?C

?secxtanxdx?secx?C?cscxcotxdx??cscx?C

?dx1?x2?arcsinx?C??arccosx?C1dx?1?x2?arctanx?C??arccotx?C1

2.指数与对数函数性质及公式

2.1基本性质

f(x)?ax?logaf(x)?x

当0?a?1时,f(x)?ax,g(x)?logax在定义域内都是减函数;

当a?1时,f(x)?ax,g(x)?logax在定义域内都是增函数;且两者都是非奇非偶函数。

f(x)经过定点(0,1),而g(x)经过定点(1,0)

2.2运算公式

logaM?logaN?logaM?NlogaM?logaN?logaM Nam?an?am?n(am)n?amn

alogab?blogaab?b(ax)??axlnaelnx?xloganb?(logax)??1logab n1xlna(lnx)??1 x2.3导数及积分公式

(xa)??axa?1(ex)??exax?adx?lna?Cxxxedx?e?C ?3.数列公式

3.1等差数列

an?a1?(n?1)dsn?na1?an?ak?(n?k)d

n(a1?an)n(n?1)n(n?1)d??nan?d 2223.2等比数列

an?a1qn?1an?akqn?k

a1(1?qn)a1?anq sn??1?q1?q4.中学几何公式

4.1距离d公式

点p(x0,y0)到直线Ax?By?C?0的距离:

d?Ax0?By0?CA?B22

两条平行直线间距离,设方程分别为Ax?By?C1?0和Ax?By?C2?0。则:

d?C1?C2A?B22 4.2两条直线间的关系

不妨设两条方程为l1:A1x?B1y?C1?0,l2:A2x?B2y?C2?0 当

A1B1C1时,直线l1与直线l2平行(它们斜率满足k1?k2) ??A2B2C2A1B1C1时,直线l1与直线l2重合 ??A2B2C2A1B1时,直线l1与直线l2相交 ?A2B2A1B??2时,直线l1与直线l2垂直(它们斜率满足k1?k2??1) B1A2当

4.3立体几何公式 球体:S球表面积=4?r V球体积?2 (r为球的半径)43?r 3台,柱:S圆柱表面积=?r?2?rh V圆柱体积?S底面h??rh V棱台体积?S底面h V锥体积?4.3补充 扇形面积:

22 (r为底面的半径,h为高)1Sh 3底面S?1?2rl??r2360?(r为扇形的半径,l为扇形的弧长,?为夹角)

5.大学数学分析

5.1基本性质

收敛定理:若数列{an}收敛,则它只有一个极限(有界性只是数列收敛的必要条件,如

{(?1)n}它有界,并不收敛)

数列极限存在定理:在实数系中,有界的单调数列必有极限

柯西收敛准则:数列{an}收敛充要条件:对任给的??0,存在正整数N,使得当n,m?N时有an?am?? 间断点判定: 第一类:

但在x0处左右极限都存在

x?x0x?x0 可去间断点:lim?f(x)?lim?f(x)?f(x0) 跳跃间断点:lim?f(x)?lim?f(x)x?x0x?x0(但在x0处左右极限都存在)

第二类:至少有一侧极限不存在的那些点,称之为第二类间断点

拉格朗日中值定理(微分):条件:(i)f在闭区间[a,b]上连续,(ii)f在开区间 (a,b)f(b)?f(a) (其中f?(?)?0是罗尔

b?af(b)?f(a)(x?a) 定理)它的辅助函数是F(x)?f(x)?f(a)?b?a可导,则在(a,b)上至少存在一点?,使得f?(?)?洛必达定理(极限):一般是

f(x)f?(x)0?,型,lim?lim?A (其中A为实数,也

x?x0g(x)x?x0g?(x)0?可以是?或-?)

泰勒多项式

f?(x0)f??(x0)f(n)(x0)2Tn(x)?f(x0)?(x?x0)?(x?x0)?????(x?x0)n?o((x?x0)n)

1!2!n!麦克劳林多项式(x0?0的泰勒多项式)

f?(0)f??(0)2f(n)(0)nTn(x)?f(0)?x?x?????x?o(xn)

1!2!n!带有拉朗格日余项的麦克劳林多项式

f?(0)f??(0)2f(n)(0)nf(n?1)(?x)n?1Tn(x)?f(0)?x?x?????x?x 其中(0???1)

1!2!n!(n?1)!詹森不等式公式

条件:若f为[a,b]上凸函数(二阶导数大于0),则对于任意xi?[a,b],

?i?0(i?1,2,???,n),??i?1,有f(??ixi)???if(xi)

i?1i?1i?1nnn可积必要条件:若函数f在[a,b]上可积,则f在[a,b]上必有界 5.2导数公式

(f(x)?g(x))??f(x?)?g(x)? (f(x)?g(x))??f?(x)g(x)?g?(x)f(x)

(f(x)f?(x)g(x)?g?(x)f(x))?? 2g(x)[g(x)]dydydu?? dxdux(xa)??axa?1(tanx)??sec2x(sinx)??cosx(cotx)???csc2x(arcsinx)??(arccotx)???(cosx)???sinx

(secx)??secxtanx

11?x2(cscx)???cscxcotx(arctanx)??11?x2(arccosx)???11?x2 (ax)??axlna(ex)??ex1 1?x21(logax)??xlna(lnx)??1 x





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