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选修1-1高二数学文科试题及其答案 - 下载本文

高二数学选修1-1

班级 姓名 座号 一.选择题(每小题5分,共60分) 1.有以下四个命题:①若③若x?y,则x?1x?1y

,则x?y.②若lgx有意义,则x?0.

22y.④若x?y,则 x?y.则是真命题的序号为( )

A.①② B.①③ C.②③ D.③④

2. “x?0”是 “x?0”是的( )w条件.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A.充分而不必要B.必要而不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要 3.若方程C:x?2y2a?1(a是常数)则下列结论正确的是( )

A.?a?R?,方程C表示椭圆 w.wB.?a?R?,方程C表示双曲线 C.?a?R?,方程C表示椭圆 D.?a?R,方程C表示抛物线 4.抛物线:y?x2的焦点坐标是( )

A.(0,) B.(0,) C.(,0) D.(,0)

242411115.双曲线:x?2y24?1的渐近线方程和离心率分别是( )

1212B. y??xx;e?5 C.y??x;e?3 D.y??2x;e?5

6.函数f(x)?elnx在点(1,f(1))处的切线方程是( )

A.y?2e(x?1) B.y?ex?1 C.y?e(x?1) D.y?x?e 7.函数f(x)?ax?x?1有极值的充要条件是 ( ) A.a?0 B.a?0 C.a?0 D.a?0 8.函数f(x)?3x?4x (x??0,1?的最大值是( )

33A.

12 B. -1 C.0 D.1

29.过点P(0,1)与抛物线y?x有且只有一个交点的直线有( ) A.4条 B.3条 C.2条 D.1条

10.函数f(x)?112x?412若f(x)的导函数f?(x)在R上是增函数,则实数aax,

2的取值范围是( )

A. a?0 B. a?0 C.a?0 D.a?0

11.双曲线4x2+ty2-4t=0的虚轴长等于( ) A.2t B.-2t C.2?t D.4 12. 若椭圆

x222ab有四个不同的交点,则椭圆的离心率e的取值范围是( )

?y22?1(a?b?0)和圆x?y22?(b?c),(c为椭圆的半焦距),

2A. (2553235,) C. (,) B. (,) D. (0,) 5555555二.填空题(每小题5分,共20分)

13.AB是过C:y2?4x焦点的弦,且AB?10,则AB中点的横坐标是_____. 14.函数f(x)?x3?ax2?x?b在x?1时取得极值,则实数a?_______. 15. 已知一个动圆与圆C:(x?4)2?y?1002 相内切,且过点A(4,0),则这个动

圆圆心的轨迹方程是_______________

16.对于函数f(x)?ax3,(a?0)有以下说法:①x?0是f(x)的极值点.②当a?0时,f(x)在(??,??)上是减函数. ③f(x)的图像与(1,f(1))处的切线必相交于另一点. ④若a?0且x?0则f(x)?f()有最小值是2a.其中说法正确的序号是

x1_______________.

三.解答题(17题10分,18---22题均12分,共70分) 17. 已知椭圆C:

xa22?y24?1,(a?2)上一点P到它的两个焦点F1(左),F2 (右)

的距离的和是6,

(1)求椭圆C的离心率的值.

(2)若PF2?x轴,且p在y轴上的射影为点Q,求点Q的坐标.

18.如图:是y?f(x)=

a3x?2x?3ax的导函数y?f?(x)的简图,它与x轴的

322交点是(1,0)和(3,0)

y (1)求y?f(x)的极小值点和单调减区间 (2)求实数a的值.

19. .双曲线C:x2?y2?2右支上的弦AB过右焦点F. (1)求弦AB的中点M的轨迹方程

(2)是否存在以AB为直径的圆过原点O?,若存在,求出直线AB的斜率K 的值.

若不存在,则说明理由.

20.设函数f(x)?x?31 0 3 x 92x?6x?a. 在

2(1)求函数f(x)的单调区间.

(2)若方程f(x)?0有且仅有三个实根,求实数a的取值范围.

21.已知f(x)?ax3?bx2?cx在区间[0,1]上是增函数,在区间(??,0),(1,??)上是减函数,又f?()?2132.

(1)求f(x)的解析式.

(2)若在区间[0,m](m>0)上恒有f(x)≤x成立,求m的取值范围.

22. 已知抛物线y2?2px(p?0),焦点为F,一直线l与

抛物线交于A、B两点,AB的中点是M(x0,y0)且 AF?BF?8,AB的垂直平分线恒过定点S(6, 0)

(1)求抛物线方程;

(2)求?ABF面积的最大值.

M

高二数学文科试题参考答案 一. ABBBD,CCDBA,CA 二. 4;-2;25?9?1;②③

5343x2y2三17.(1)a?3 ---------2分 e?---------5分 (2)Q(0,?)-------10分

18.(1)x?3是极小值点-----3分 ?1,3?是单调减区间-----6分 (2)由图知a?0 , f'(x)?ax2?4x?3a2

'??f(1)?0?a?1-------12分 ?'??f(3)?019.(1)x2?2x?y2?0,(x?2)-------6分 注:没有x?2扣1分 (2)假设存在,设A(x1,y1),B(x2,y2),lAB:y?k(x?2) 由已知OA?OB得:x1x2?y1y2?0

(1?k)x1x2?2k(x1?x2)?4k222?0 --------- ①

?x2?y2?22222?(1?k)x?4kx?4k?2?0 ??y?k(x?2)所以x1?x2?4k22k?12,x1x2?4k?2k?122(k2?1)--------②

联立①②得:k?1?0无解

所以这样的圆不存在.-----------------------12分

20.(1)???,1?和?2,???是增区间;?1,2?是减区间--------6分 (2)由(1)知 当x?1时,f(x)取极大值 f(1)?52?a;

当x?2时,f(x)取极小值 f(2)?2?a;----------9分





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