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20111214福州市2012届第一学期期末高三质检(数学理科)试卷图片版 - 下载本文

福州市2012届第一学期期末高三质检 数学(理科)试卷 注意事项: 1.本科考试分试题卷和答题卷,考生须在答题卷上作答,答题前,请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名; 2.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,全卷满分150分,考试时间120分钟. 参考公式: 样本数据x1,x2,?,xn的标准差 s?1n[(x1?x)?(x2?x)?…?(xn?x)],其中x为样本平均数. 222第Ⅰ卷 (选择题 共50分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.把正确选项涂在答题卡的相应位置上.) 1.已知集合A?{x|x?3},B??x2?x?4?,那么集合(eRA)?B等于 A.{x|x?3} 2.复数A.12?B.{x|2?x?3} C.{x|3?x?4} D.{x|x?4} i1221?ii (i为虚数单位)等于 B.3512?12i 725C.?”的 12?12i D.?12?12i 3.“cos??”是 “cos2???A.充分而不必要条件 C.充要条件 A.0 C.1 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 B.0.1 D.?1 ?44.执行如图所示的程序框图,若输入x?0.1,则输出m的值是 5.将函数f?x??sin2x(x?R)的图象向右平移所得到的图象对应的函数的一个单调递增区间是 A.(??4,0) B.(0,个单位,则?2) C.(?3?2,4) D.(3?4,?) 第4题图 第 1 页 共 9 页

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??????????6.已知|a|?1,|b|?2,a与b的夹角为120?,a?b?c?0,则a与c的夹角为 A.150? B.90? a332C.60? D. 30? 7.已知g(x)为三次函数f(x)?x?ax?cx的导函数,则它们的图象可能是 A. 6364 B. C. D. 8.在三次独立重复试验中,事件A在每次试验中发生的概率相同,若事件A至少发生一次的概率为A.14,则事件A恰好发生一次的概率为 B.34 xa22C.?yb22964 D. 2764 9.直线y??3x与椭圆C:?1(a?b?0)交于A、B两点,以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点,则椭圆C的离心率为 A.32 B.3?12 C.3?1 D.4?23 x?1,x?Q,e?1g?x??x10.设Q为有理数集,函数f(x)??,则函数 e?1-1,x?eQ,R?h(x)?f(x)?g(x) A.是奇函数但不是偶函数 C.既是奇函数也是偶函数 B.是偶函数但不是奇函数 D.既不是偶函数也不是奇函数 第Ⅱ卷 (非选择题 共100分) 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置上.) 11.计算?3xdx的值等于 ★★★ . ?11212.在(1?2x)?(1?223x)的展开式中,x的系数等于★★★ .(用数字作答) 413.在圆x?y?4所围成的区域内随机取一个点P(x,y),则x?y?2的概率为 ★★★ . 第 2 页 共 9 页

14.“无字证明”(proofs without words), 就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现.请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系,写出该图所验证的一个三角恒等变换公式: ★★★ . 图甲 第14题图 图乙 第15题图 15.如图的倒三角形数阵满足:⑴ 第1行的n个数,分别是1,3,5,?,2n?1;⑵ 从第二行起,各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和;⑶ 数阵共有n行.问:当n?2012时,第32行的第17个数是 ★★★ . 三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) 16.(本小题满分13分) 在数列?an?中,a1?2,an?1?an?cn(n?Ν*,常数c?0),且a1,a2,a3成等比数列. (Ⅰ)求c的值; (Ⅱ)求数列?an?的通项公式. 17.(本小题满分13分) 某学院为了调查本校学生2011年9月“健康上网”( 健康上网是指每天上网不超过两小时)的天数情况,随机抽取了40名本校学生作为样本,统计他们在该月30天内健康上网的天数,并将所得数据分成以下六组: ?0,5?,?5,10?,???,?25,30?,由此画出样本的频率分布直方图,如图所示. (Ⅰ)根据频率分布直方图,求这40名学生中健康上网天数超过20天的人数; (Ⅱ)现从这40名的学生中任取2名,设Y为取出的2名学生中健康上网天数超过20天的人数,求Y的分布列及其数学期望E(Y). 第17题图

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18.(本小题满分13分) 如图,在△ABC中,已知B?(Ⅰ)若AD?2,S?DAC 19.(本小题满分13分) 某种商品原来每件售价为25元,年销售8万件. 收入不低于原收入,该商品每件定价最多为多少元? (Ⅱ)为了扩大该商品的影响力,提高年销售量.公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革,并提高定价到公司拟投入.x元.投入50万元作为固定宣传费用,投入1516(x?600)万元作为技改费用,2,AC?43,D为BC边上一点. 3A?23,求DC的长; ?(Ⅱ)若AB?AD,试求?ADC的周长的最大值. BD第18题图 C(Ⅰ)据市场调查,若价格每提高1元,销售量将相应减少2000件,要使销售的总x万元作为浮动宣传费用.试问:当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时,才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之......和?并求出此时商品的每件定价. 20.(本小题满分14分) 在平面直角坐标系xOy中,已知点A??1,1?,P是动点,且三角形POA的三边所在直线的斜率满足kOP?kOA?kPA. (Ⅰ)求点P的轨迹C的方程; ????????(Ⅱ)若Q 是轨迹C上异于点P的一个点,且PQ??OA, y32P直线OP与QA交于点M,问:是否存在点P使得?PQA和 A1?PAM的面积满足S?PQA?2S?PAM?若存在,求出点P的坐标;–2–1O–1–212x若不存在,说明理由. 21.(本小题满分14分) 已知函数f(x)?lnx,g(x)?ex. (Ⅰ)若函数?(x)?f?x??x?1x?1第20题图 ,求函数?(x)的单调区间; (Ⅱ)设直线l为函数f(x)的图象上一点A(x0,f(x0))处的切线.证明:在区间(1,+?)上存在唯一的x0,使得直线l与曲线y?g(x)相切.

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福州市2012届第一学期期末高三质检 数学(理科)参考答案

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.)

1.B 2.D 3.A 4.A 5.B 6.B 7.D 8.C 9.C 10.A 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.) 11.2 12.?3 13.

2? 14.sin(???)?sin?cos??cos?sin? 15.237

三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程.)

16.(本小题满分13分)

解:(Ⅰ)由题知,a1?2,a2?2?c,a3?2?3c, ???2分 因为a1,a2,a3成等比数列,所以(2?c)2?2(2?3c), ???4分 解得c?0或c?2,又c?0,故c?2. ???6分 (Ⅱ)当n?2时,由an?1?an?cn得

a2?a1?c, a3?a2?2c,

?

an?an?1?(n?1)c,

以上各式相加,得an?a1?[1?2?...?(n?1)]c?n(n?1)2c, ???9分

2又a1?2,c?2,故an?n?n?2(n?2), ???11分

当n?1时,上式也成立, ???12分

2所以数列?an?的通项公式为an?n?n?2(n?Ν*). ???13分

17.(本小题满分13分)

解:(Ⅰ)由图可知,健康上网天数未超过20天的频率为

(0.01?0.02?0.03?0.09)?5?0.15?5?0.75, ???2分

∴ 健康上网天数超过20天的学生人数是 40?(1?0.7?5)?4020?..2 5 ???4分

(Ⅱ)随机变量Y的所有可能取值为0,1,2. ???5分 P(Y=0)=

C30C402?2952, P(Y=1)=

C10C30C40211?513, P(Y=2)=

C10C4022?352. ??8分

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